How Lame Am I?
הבעיה היא כזאת: ישנם שני וקטורים במרחב. הם נחתכים בנקודה מסוימת. לכן, יש ביניהם זוית.
אז אני צריך למצוא את הוקטור שיחצה את אותה זוית.
ואני רב עם משולשים ומקביליות כשיש פתרון הרבה יותר פשוט.
וקטורים נחתכים מגדירים מקבילית אבל וקטורים נחתכים ושווים מגדירים מעוין.
האלכסונים של מעוינים חוצים את הזויות מהן הם יוצאים.
ומה הוא האלכסון של מעוין? הוקטור הראשון שמגדיר אותו ועוד הוקטור השני.
פתרון: קח וקטור a ווקטור b, חלק אותם בגודל שלהם ויש לך שני וקטורי יחידה באותו כיוון ומגמה. וקטור יחידה a ועוד וקטור יחידה b הוא האלכסון. כתוב אותו בפרופורציה שנוחה לך וזאת התשובה.
אז… How Lame Am I?
Posted in No Category, Philosophy, Thinking Out Loud by Eran with 5 comments.
אתה מניח שהם שווים כדי להניח מעויין- האם זו הנחה נכונה?
נסה להשתמש במשפט חוצה הזווית (מגיאומטריה אוקלידית): חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים, אשר היחס ביניהם שווה ליחס בין הצלעות הכולאות את הזווית (בהתאמה).
מתקבל ביטוי לא נאה במיוחד (הרבה ערכים מוחלטים), אך גם לא מסובך במיוחד.
אני הופך אותם לשווים ואז הם מגדירים לי מעוין. הדרך הכי נוחה להפוך אותם לשווים היא לחלק אותם בגודל שלהם ואז יש וקטור יחידה.
ולהשתמש בחוצה זווית במשולש נשמע הרבה יותר מסובך.
השיטה שציינת תאפשר לך למצוא את כיוון הוקטור, אך לא את אורכו. הכיוון אכן מספיק במידה שאתה מעוניין במשוואת הישר החוצה את הזווית הזו (או בהצגה הפרמטרית של הישר), אך בחישובים אחרים אתה עשוי להזדקק גם לאורך הוקטור.
ורק כהערת אגב: זווית בין ישרים מוגדרת גם במקרה בו הם לא נחתכים אלא מצטלבים. זאת מאחר שאת וקטורי הכיוון שלהם ניתן להזיז במרחב כרצוננו, תוך שמירה על כיוונם ואורכם.
כן. אני יודע את כל זה אבל לא דרשו וקטור באורך מסוים ואני בכל מקרה משתדל לשמור על דברים פה לא מסובכים בשביל אנשים שלא מבינים כל כך בדיחות במתמטיקה.