Wolfie עלול להצית מלחמת מתמטיקה
למי שעוד לא שמע על WolframAlpha, מדובר במנוע חיפוש המבוסס על המנוע המתמטי של Wolfram Mathematica. לא סתם מנוע חיפוש, Wolfie עונה על שאלות מתמטיות וגם מסביר את הדרך לפתרון.
כתוצאה מכך, יש פרופסורים שחוששים מהכוח החדש שנופל, חינם אין כסף, לידי הסטודנטים שלהם. אני חושב שזה לא שונה כל כך מהמתמטיקה עצמה. סטודנט יכול להשתמש ב-Wolfie או שהוא יכול להשתמש באחת מלפחות שלושה תוכנות מתמטיות נפוצות שקיימות, שלרוב גם ניתן להשיג אותן על ידי רשיון אוניברסיטאי בחינם או על ידי רשיון מוזל לסטודנטים. אני משתמש במתמטיקה של וולפראם כבר שנה וחצי ואני לא חושב שזה מפריע לי בלימודים. אני משתמש בה לעתים רחוקות, כשאני צריך לבדוק חישובים שלי או כי צריך לעשות סכום שאין לי כוח לחשב ידנית.
באותו דיון הם גם מתייחסים למקומות שבהם מחשבונים גרפיים הם גם דבר אסור. ומה אם מחשבים ניידים? האם באותם מקומות גם אסור להשתמש בטכנולוגיה כזאת? אצלנו אין הגבלה על מה מותר להשתמש כדי להשלים שעורי בית אבל כמובן שבמבחנים אין מחשבונים (חוץ מהסתברות ושם זה דיי נחוץ). ואני חושב גם על האוניברסיטה הזאת (קורנל, נראה לי) בה ל-98% מהתלמידים יש מחשבים ניידים.
מה עדיף? אווירת לימודים בהם מכריחים את התלמידים לעשות הכל ידנית, לבד, ללא שימוש בטכנולוגיה כלשהיא או אווירה טכנולוגית בהם כל הכלים, אלו שאפשר ויצטרכו להשתמש בהם, ניתנים לשימוש?
אני חושב שהכל בסדר במידה. הכלים צריכים להיות קיימים אבל הסטודנטים צריכים להפעיל את האזורים האפורים המתבקשים לפני שהם פונים לפתרון הקל.
Posted in IT, Less Interesting News, Practice, Thinking Out Loud by Eran with 7 comments.
נשאלת השאלה למה אתה צריך להכריח אנשים לדעת את הדרך הארוכה לפתרון כאשר יש מחשב שעושה את זה בשבילך.
היום כבר לא מבקשים מאף אחד לחשב את הלוג של איזה מספר וכבר לא ראיתי טבלאות לוגיריתמיות יותר מ10 שנים.
כנ”ל לגבי סרגלי חישוב שהיינליין כל כך אהב.
האם איבדנו משהו אמיתי או שהרווחנו זמן יקר להתעסקות בדברים אחרים?
כיום מה שעבודת גמר של תואר שני מכסה הוא פי 4-5 יותר ממה שתארי דוקטוראט דרשו לפני 20 שנים מבחינת כמות הנתונים והתוצאות.
לפני 20 שנים היית צריך לשרטט בעצמך את הגרפים על נייר מילימטרי. היום אתה אפילו לא חולם להתחיל לקנות את הנייר- חוץ מבכמה שיעורי אוניברסיטה של מרצים מהדור הישן שמחליטים מתוך עיקרון שאתה צריך לדעת איך עושים את זה אבל אפילו הם לא באמת מצפים ממך לנטוש את המחשב למען הנייר.
אבל עדיין מצפים מאנשים לבצע אינטגרלים בחלקים לפי כל הדרך ולא ישר להכניס למחשב ולבדוק מה יוצא. והיום גם מייפל וגם וולפי יודעים להראות פתירת אינטגרל לפי הדרך.
ולמרות שזה פרט מעניין, זה לא נראה לי מפתיע במיוחד שעבודות מכסות יותר חומר. יש יותר חומר ולכן גם מתמחים בפחות.
הפוך…
יש יותר חומר ומתמחים יותר- הרבה יותר.
כי יש יותר חומר.
יש כל כך הרבה ידע זמין בעולם שאין לאדם בודד את יכולת לדעת הכל על נושא כלשהו – אפילו לא הנושא הכללי שלך- ואתה רק יכול להעמיק לתוך תחום צר יותר ויותר בו תצליח לחדש, או שתנסה להתפרש כדי לגשר אל תחומים אחרים אבל בכל מקרה יוצא שאתה מתמחה.
לפתור אינטגרלים לפי כל הדרך יצא מהאופנה כמו שלמצוא לוגריתמים בעזרת טבלאות זו כבר לא מיומנות נדרשת.
כמובן שאנחנו מאוד מעריכים אנשים (לא אוטיסטים) שיכולים לבצע מה ששאאר בני האדם צריכים עזרת מחשב- אבל נשאלת השאלה: האם לא בשביל זה המצאנו את המחשב? מחשב הוא כלי לכל דבר.
הרוב הגדול של האנשים יכול ללמוד לשאול מחשב אבל לא יכול להגיע לרמת המומחיות של מי שיכול לפתור את הדברים הללו לבד… בהרבה יותר זמן ממה שהמחשב צריך כדי לתת את אותה התשובה.
מה שחשוב זו היכולת להבין מה עושים עם הכישורים הללו, לא הכישור עצמו.
מה חשוב לך מתוך אילו:
היכולת לפתור את האינטגרל?
היכולת לדעת איך איטגרל עובד?
היכולת לדעת למה משמש האיטגרל?
היכולת לדעת מתי להשתמש באיטגרל?
מתוך 4 אילו רק הראשון נפתר על ידי מחשב- ולעניות דעתי זה הסעיף הכי פחות חשוב. כן, חשוב שהאינטגרל יפתר נכון, אבל לא חשוב שאני אבצע את זה עם דף ועפרון או שהמחשב יבצע את זה עבורי על מסף דיגיטלי בשבריר הזמן.
זה לא באמת נורא חשוב לי. אני לא ממש אוהב חדוו”א.
מה שחשוב לי כרגע הוא לדעת לעבוד בצורה יעילה ומוכוונת בשימוש בכלים שעומדים לרשותי.
אלפרד ווייטהד ( http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%A4%D7%A8%D7%93_%D7%95%D7%95%D7%99%D7%99%D7%98%D7%94%D7%93 ) אמר: “התרבות האנושית מתקדמת על ידי הגדלת מספר הדברים החשובים שאנחנו יכולים לעשות בלי לחשוב עליהם”
נכון שאני לא צריך לדעת לבנות מכונית כדי להשתמש במכונית כדי להגיע ממקום למקום, אבל חשוב שיהיו שיודעים איך לפתור אינטגרלים כדי שלא נאבד את הידע הזה – מי יודע למה זה יהיה שימושי בעתיד: כבר היו מספיק מקרים במתמטיקה של פריצת דרך משמעותית על ידי מישהו שחזר והסתכל על משהו שנחשב פשוט ואפילו “טריוויאלי”.
האנשים האלה שחוזרים אחורה הם גם ככה האנשים הנדיים שממש אוהבים את הנושא ורוצים לדעת עליו יותר. הם לא האדם הממוצע שרק רוצה להעזר בדברים האלה כזצריך ובשאר הזמן יש לו דברים אחרים לעשות.
תמיד יהיו מומחים למתמטיקה כי יש אנשים שבאמת אוהבים את זה ומוכנים להשקיע בזה את ל קריירת המחקר שלהם.
תן להם לפענח את המשפט האחרון של פרמה- הם נהנים מזה. אני לא.
אני רוצה לדעת מתי ואיך להשתמש באינטגרל ולמה. זה הידע שבאמת חשוב לי לדעת. את הפתרון של האינטגרל אני אשמח לקבל ממחשב שסיכויו לפספס איזה מינוס בדרך לא קיימים- בניגוד לסיכויים שלי- האנושיים למדי.
מתמטיקה נחלקת לשני מסלולים: מסלול במתמטיקה יישומית (שימושית) ומסלול מחקרי שבדרך כלל מתחיל בתואר שני (עם תזה) וממשיך בלימודי דוקטורט.
אני חושב שכדי למשוך כמה שיותר ילדים, נערים ומבוגרים למקצועות המתמטיקה יש צורך להראות את הצד היישומי שלהם ופחות להכביד בלימודים מיותרים ובקשיים בדרך ההוראה.
כך למשל אפשר להראות יישומים בתחומי הפיזיקה, מחשבים, כלכלה, שוק ההון (בתחום הנגזרים – אופציות וחוזים עתידיים), תעשייה וכיוצא באלה. אפשר כמובן לתת למי שיודע את לוח הכפל ואת הפעולות הבסיסיות להשתמש במחשבון. מי שיודע את העקרונות של גזירה ושל אינטגרציה יכול להשתמש במחשב.